李亮,王希云,张雅琦,于海波

• 1:太原科技大学应用科学学院

摘要(Abstract)：

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据二次模型赖域子问题的精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而根据参数方程建立了一种最优曲线的微分方程模型。针对此微分方程模型,运用求解微分方程的休恩方法构造了一条折线,从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法。通过与切线单折线法的数值实验作比较,数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势。

关键词(KeyWords)： 最优曲线;休恩算法;微分方程模型;信赖域子问题

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 山西省自然科学基金(2008011013);; 2013山西省高校“131”项目

作者(Author): 李亮,王希云,张雅琦,于海波

参考文献(References)：

• [1]徐成贤,陈志平,李乃成.近代优化方法[M].北京:科学出版社,2002.
• [2]CHEN J,SUN W Y.Nonmonotone Adaptive Trust Region Algorithms with Indefinite Dogleg Path for Unconstrained Minimization[J].Northeast Math J,2008,24(1):19-30.
• [3]赵英良,徐成贤.信赖域子问题使用重新开始策略的共轭梯度法[J].高校应用数学学报:A辑,2003,18(3):341-349.
• [4]后六生,孙文瑜.三项预处理共轭梯度法与信赖域子问题[J].南京师大学报:自然科学版,2001,24(3):1-6.
• [5]陈争,马昌风.求解信赖域子问题的一个光滑牛顿法[J].福建师范大学学报:自然科学版,2011,27(4):31-35.
• [6]ZHANG X S,CHEN Z W,ZHANG J L.A Self-adaptive Trust Region Method For Unconstrained Optimization[J].Operation Research Transactions,2001,5(1):53-62.
• [7]赵丹.解信赖域子问题的混合折线法[J].徐州师范大学学报:自然科学版,2009,27(3):38-41.
• [8]杨郁,王希云.基于信赖域子问题的共轭梯度法[J].太原科技大学学报,2010,31(6):481-484.
• [9]张立,唐志强.解信赖域子问题的混合折线法[J].南京师大学报:自然科学版,2001,24(1):28-32.
• [10]TOINT P L,TOMANOS D.A Multilevel Algorithm for Solving the Trust-region Subproblem[J].Optimization Methods and Software,2009,24(2):299-311.
• [11]吕立波.解决大规模信赖域子问题的一种新算法[J].运筹与管理,2007,16(5):48-52.
• [12]POWELL M J D.A Hybrid Method for Nonlinear Equations.In:Numerical Methods for Nolinear Algebraic Equations,Rabinowitz P.ed.London:Gordon and Breach,1970.
• [13]DENNIS J E,MEI H H W.Two New Unconstrained Optimization Algorithms Which Use Function and Gradient Values[J].Journal of Optimization Theory and Applications,1979,28(4):453-482.
• [14]赵英良,徐成贤.解信赖域子问题的切线单折线法[J].数值计算与计算机应用,2000,21(1):77-80.
• [15]颜庆津.数值分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006.
• [16]袁亚湘,孙文瑜.最优化理论与方法[M].北京:科学出版社,2007.